大家好，小豪今天来为大家解答均值不等式求最值的十种方法以下问题，均值不等式的最值问题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

2、先列出一些公式: 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+。+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2。an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*。*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+。+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+。+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2。

3、［方法一］令（4x－4）/（4＋4x＋x^2）＝t，则4t＋4tx＋tx^2＝4x－4，∴tx^2＋（4t－4）x＋4t＋4＝0。

4、将多项式转化为完全平方的形式，通过完全平方项的非负性确定最值。

5、y=(x^2+2)+4/(x^2+2)-2 x^2+2>0 所以(x^2+2)+4/(x^2+2)>=2根号[(x^2+2)*4/(x^2+2)]=2根号4=4 当(x^2+2)=4/(x^2+2)时取等号 (x^2+2)^2=4 x^2+2=2 x=0 所以等号能取到 所以x=0时，y最小值=4-2=2 。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。